法律分析：根据我国《刑事诉讼法》规定，保释期限是指机关依法采取强制措施的刑事犯罪嫌疑人或被告人在未被判决前，由人民给予的限期保释的时间。嫌疑人或被告人在保释期限届满前，可以向人民提出延长保释期限的申请。但是，延长保释期限的申请必须在保释期限届满前向人民提出，而不能在法庭上提出。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百四十九条嫌疑人或被告人在保释期限届满前可以向人民提出延长保释期限的申请。人民对嫌疑人或被告人的申请，经审查属实，可以决定延长保释期限。
第一百五十条在审理期间，嫌疑人或被告人认为保释期限应当延长的，应当在保释期限届满前提出申请。在审理期间，人民不得批准保释期限的延长。
综上所述，保释期限的延长申请必须在保释期限届满前向人民提出，而不能在法庭上提出。