立案后不逃避侦查的其追诉期要依据其犯罪行为所涉及的罪名来确定，其罪名在刑法中所规定的法定最高刑在五年有期徒刑以下的，追诉期为5年；最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期为20年等。
《 刑事诉讼法 》第一百五十六条 对 犯罪嫌疑人 逮捕后的 侦查羁押期限 不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民批准延长一个月。