建立和维护良好的公司声誉对于支持核心竞争能力的发展至关重要。首先，要建立良好的公司声誉，公司需要确立明确的价值观和道德标准，确保员工遵守道德规范，积极履行社会责任。其次，公司需要建立透明、诚信的沟通渠道，及时回应社会和消费者关切，建立良好的公共关系。此外，加强品牌管理，提升产品和服务质量，确保客户满意度，也是维护公司声誉的重要手段。在维护良好声誉方面，公司需要建立危机管理机制，及时、有效地应对各类危机事件，保护公司声誉不受损害。最后，定期进行声誉评估，了解外部对公司的看法和评价，及时调整公司战略，提升公司形象。
一个具体的案例是可口可乐公司，在2000年因印度的水污染危机而受到了严重的声誉损害。公司采取了积极的危机公关措施，与和非组织合作解决水污染问题，并向受影响的居民提供补偿和支持。此外，公司加大了对环保和社会责任项目的投入，重塑了良好的公司形象，并逐渐恢复了声誉。
综上所述，建立和维护良好的公司声誉需要全方位的工作，包括价值观建立、沟通透明、品质保证、危机管理和定期评估，这些都是支持公司核心竞争能力发展的重要因素。